（不准确的地方请指正）
一、（物理意义）旋量提出的意义在于明确给出速度/力的作用线在空间位置的表示方法。
二、（表示方式）旋量有两种表示方法，一是用矢量表示，二是用Plucker坐标表示。
矢量表示——两个矢量.
Plucker坐标表示——六个标量.
三、（分为两类）根据高中知识，平面内运动形式有平移、旋转、一般平面运动。旋量类似地也可分为两种。
一般旋量——，可以理解为既有转动又有移动的一般空间运动。
线矢量——，一种特殊矢量，可以理解为只有定轴转动或平移的运动。
四、（线矢量）一般从机械的运动副的角度，常见定轴转动或者移动，因此考虑线矢量这一特殊旋量。
可以用矢量表示为对偶矢量.
其中表示空间的一个矢量，表示线距（可以对应理解为线速度），表示由原点到该矢量直线上任意点的矢径，表示了线矢在空间中的位置。
表示与原点固连的速度。可以理解为转动在原点处带来的线速度。
用旋量的Plucker坐标表示为.
例如，
五、（矩阵运算）分析运动就会涉及求导，运动旋量也可以构造齐次变换矩阵，为了更好地表示旋转矩阵，即更好地用计算机处理，定义了叉乘矩阵。
六、（指数变换）机构运动空间一般是多维曲面，这些空间是非欧式空间，非欧空间的处理一般是用微分无穷小量，然后运用指数变换就可以把运动旋量表达的无穷小刚体运动转变为有限刚体运动。然后利用傅里叶级数展开和Rodrigues公式可以方便计算处理。
七、（刚体变换矩阵）有了旋量，那旋量的运动就可以定义为绕轴线旋转角度和沿轴线平移距离。
平移量与旋转量的比值称为节距，旋转轴，转动量或者移动量的大小为。
因此利用可以表示出旋量运动的刚体变换矩阵。
Chasles定理表明任意刚体运动均可通过绕一轴的转动加上平行于该轴的移动实现。
八、（线性相关性）各运动副的旋量运动之和可以表示机构的瞬时运动，一个机构全部运动副的瞬时姿态对应旋量系D，D为各运动副旋量的线性组合表达。同线性代数一样可以对其进行线性相关性分析：
共轴条件下最大线性无关的线矢量数为1，最大线性无关的一般旋量数为2。
共面平行条件下最大线性无关的线矢量数为2，最大线性无关的一般旋量数为3。
共面共点（平面汇交）下最大线性无关的线矢量数为2，最大线性无关的一般旋量数为4。
空间平行条件下最大线性无关的线矢量数为3，最大线性无关的一般旋量数为4。
九、（并联机构运动的旋量分析）并联机构由多条支链耦合在一起，先对分析支链旋量系，，然后每个支链可能运动的线性组合就是并联机构的旋量系，是并联机构（动平台）可能的运动。
十、（互易积）根据（一）中提到的，旋量可有运动旋量和力旋量两种，这就会有一个旋量对另一个旋量做功的概念。互易积，顾名思义，为两个旋量双线性对称标量积，即，
其物理意义就是一个旋量对另外一个旋量做的功。
十一、（反旋量）当旋量的互易积为零时，也就是力旋量对运动旋量不做功，这两个旋量互为反旋量，反旋量的互易积满足。反旋量本质上表达对运动旋量的无功约束，如运动机构的约束或虚约束，例如滑块水平滑动，桌面的支持力是一个约束力，并不做功。任意m维旋量系D都存在一个唯一的（6-m）维反旋量系E。
十二、（并联机构分析及举例）1.各支链的旋量系：每个支链单独看作串联运动链，根据所有的运动副，求串联链的旋量系。
2.各支链的反旋量系：根据互易积，求串联链的反旋量系。
3.并联机构的旋量系：各支链反旋量的和构成机构的反旋量，所有反旋量中线性无关的部分构成机构的反旋量系。
例如如下3-PaRPaR并联机构：
取其其中一条支链进行分析如图：
首先，需要求一条支链的螺旋系，然后再求该条支链的反螺旋系。
由于一条支链有10个转动副，为方便分析，讲一条支链分为上下两部分，如紫色和黄色的圈所示。
【A】可以先从上部分进行分析，其运动螺旋系为
其中
代入，并求反旋量系（约束螺旋系）为：
式中
将两个花括号根据线性相关性组合在一起，得到上部分（紫色区域）的约束旋量系：
求其反旋量系，即运动旋量系：
【B】再求下半部分的旋量系
对于CD杆：
将两个花括号根据线性相关性组合在一起，得到下部分的CD杆（黄色区域的CD杆）的运动旋量系，简化表示为：
（上半部分也是可以这样表示的，只是过程没写）
求反旋量得到约束螺旋系，
同理对于C‘D’杆：
将反旋量得到约束螺旋系，根据线性相关性组合在一起，得到下部分C’D‘杆的（黄色区域C’D‘杆的）的约束旋量系：
其中
将CD杆C‘D’杆约束螺旋系合在一起，简化表示为
根据线性相关性简化即有，
根据螺旋互易积，求约束螺旋的反旋量，得到下半部分总的的运动旋量系
式中，
【C】组合【A】【B】，整体一条支链的运动旋量系：
然后求反螺旋得到支链的约束旋量系：
可知有三个力偶约束，限制了绕X,Y,Z方向的转动，力矢没限制，保留了XYZ三个方向的平动。