前言最近倒腾FOC的时候又接触到了一些SVPWM相关的知识，在这里简单记录一下，如果有什么错误欢迎批评指正。
SVPWM好处都有啥接触过FOC的同学对SVPWM这个词应该不会陌生，它的全称是Space Vector Pulse Width Modulation（空间矢量脉宽调制），因为在计算中引入了电压矢量的概念而得名。在逆变器领域，人们用电压利用率作为衡量逆变器好坏的标准之一，其计算公式是逆变器能输出的最大三相交流线电压的基波幅值与母线电压的比值。许多文章在谈及SVPWM的好处时都有提到它的电压利用率更高，那SVPWM与其他调制方式相比为什么电压利用率更高呢呢，我们得从SPWM讲起。
SPWMSPWM全称Sinusoidal PWM（正弦脉宽调制），它的思路非常浅显易懂，既然电机转动产生的电动势是正弦波，那我逆变出一个正弦波它不就能转了吗，于是就有了SPWM的波形：
和三相电机的反电动势波形一模一样。
到这里，我们的三相电机已经能转起来了，但是这种调制方式并没有将直流母线电压完全利用。谈到这里，我们先看看这组与三相电机有关的公式：其中a、b、c代表的是三相电机的三个端，n代表的是三相电机绕组的星接点，o代表的是逆变器的地。我们重点关注Uno，由这四个式子，我们可以得到：结合SPWM的波形，不难得到，在SPWM下，Uno的电压始终是母线电压的一半，如图：
再回到上面四个公式，我们可以发现，在Uno恒为母线电压的一半时，Uan、Ubn、Ucn的幅值与Uao、Ubo、Uco的幅值相同,最高只能到母线电压的一半，而电机最终输出的扭矩，只和每相的电流有关。于是工程师们试图寻找一种办法，能让Uan、Ubn、Ucn突破这个极限。
三次谐波注入三次谐波注入，指的是在SPWM波形上叠加一个三倍频的正弦信号（第一次听到这个词是因为学长告诉我SPWM三次谐波注入的效果和SVPWM相似）。同样地，我们把母线电压的范围限制到-1~1，计算出来的三个端对地电压表达式是这样的：具体怎么算的可以看看这个文章：SPWM中三次谐波注入幅值的计算（其实就是懒）。计算出来的波形长这样，像一个个马鞍：
你可能会说，这玩意儿都已经不是正弦波了，那怎么行呢？实际上，对于三相电机来说，它关心的只有它的线电压，只要它是正弦波，逆变器出来的波形长什么样都无所谓，而由于三个相位叠加的三次谐波是同相的，因此在计算线电压时，这一项会被消掉，对于电机来说就跟没有一样。那么叠加这个谐波的意义体现在哪呢，我们来计算一下Uan、Ubn、Ucn、Uno的波形：
可以发现，这三个电压的幅值超过了1，也就是说与SPWM相比，电机转矩能达到的范围更大了。观察一下Uno的波形可以发现，注入的三次谐波，最终实际上是加在了Uno上。
SVPWM与三次谐波注入SPWM的联系
上图虚线部分是三次谐波注入的SPWM波形，实线部分是SVPWM波形。可见根据SVPWM公式计算出来的三相波形也是一个马鞍波的形状，但是和三次谐波注入SPWM的波形有一些区别，最明显的区别是它的Uno是一个三角波。从傅里叶变换的角度看，三角波是可以由多个频率不同的正弦波合成的，也就是说谐波注入理论上可以实现和SVPWM完全一样的效果。
参考文章直流电压利用率的提高方法-三次谐波注入法
SVPWM调制中的6个非零基础电压矢量的幅值到底是Udc还是2/3Udc ? 电压利用率为什么是1？clark变换的系数？